تحتل الدوال موقعًا مركزيًا في منهج الرياضيات المدرسي بوصفها مفهومًا مؤسسًا يصل بين الجبر والتحليل والتطبيقات، غير أن تدريسها تدريسًا ملائمًا من الوجهة المعرفية يتطلب من المعلم ما هو أبعد من إتقان المحتوى ذاته، إذ يحتاج إلى معرفة فوقية تتأمل في طبيعة المعرفة الرياضية ذاتها وفي كيفية بنائها وتقديمها للمتعلمين على نحو منتج، وهو ما تلخصه أدبيات إعداد المعلم في مفهوم المعرفة ما وراء التعليمية الرياضية المعرفية، أي وعي المعلم بالخصائص المعرفية للمفاهيم الرياضية وبتصميم العمليات التعليمية وبأهمية تأمل ممارسته الخاصة ونقدها
وعلى الرغم من تنامي الاهتمام بهذا المفهوم في بحوث تعليم الرياضيات، ظلت العوامل التي تميزه مجزأة عبر دراسات متفرقة لا تقدم صورة مكتملة، ومن ثم غدت الحاجة ماسة إلى مراجعة تجمع الأدبيات المتاحة وترسم خريطة لما ينبغي أن يمتلكه معلم الرياضيات من هذه المعرفة حين يقود عمليات تعليمية ملائمة معرفيًا لموضوع الدوال تحديدًا، لما للدوال من ثقل تاريخي ومنهجي يجعلها مختبرًا مثاليًا لاختبار هذا النوع من المعرفة لدى المعلمين
أولًا: أهداف الدراسة ومنهجيتها
أجرت الدراسة مراجعة استكشافية للنطاق موجهة بمبادئ بريزما بهدف تحديد العوامل التي تميز المعرفة ما وراء التعليمية الرياضية المعرفية لدى المعلمين الذين يقودون عمليات تعليمية ملائمة معرفيًا للدوال، واختيرت الأوراق من قاعدتي الويب للعلوم وسكوبس فاستقر الاختيار على 15 ورقة منشورة بين عامي 2019 و2024 تناولت هذه المعرفة لدى معلمي الرياضيات عند تدريس الدوال، وأجري تحليلان نوعيان للنصوص المختارة، إذ أسفر التحليل الأول المدعوم بواجهة برمجية للتحليل متعدد الأبعاد للنصوص والاستبانات عن خمس فئات وجهت التحليل الثاني الذي قام على دراسة يدوية متعمقة للوثائق المختارة
ثانيًا: أبرز النتائج
1، يتمثل أول عناصر التوصيف في تعقيد الدوال في تاريخ الرياضيات وفي المنهج الدراسي، أي فهم المعلم لجذور المفهوم وتطوره التاريخي وموقعه البنائي في المقرر وصلاته بسائر المفاهيم
2، يتمثل العنصر الثاني في الممارسة الشخصية لعمليات متعددة تستخدم الدوال في سياقات متنوعة، بحيث يعيش المعلم نفسه خبرة توظيف المفهوم في حل المشكلات وتمثيل المواقف قبل أن يقدمه لطلابه
3، يتمثل العنصر الثالث في تحليل المهام المصممة في العمليات التعليمية والتأمل في الممارسة التدريسية، بما يجعل المعلم ناقدًا لتصميماته التعليمية وباحثًا في أثرها على تعلم طلابه وفهمهم
ثالثًا: دلالات الدراسة وتطبيقاتها
تخلص الدراسة إلى أن حضور هذه المضامين في برامج إعداد معلمي الرياضيات يمكن أن يسهم في تحسين تدريس الدوال، فالإعداد الذي يقتصر على المحتوى الرياضي المجرد لا يبني لدى المعلم الوعي المعرفي والتأملي الذي تتطلبه قيادة تعلم عميق ومترابط، وتفيد هذه النتيجة مخططي برامج إعداد المعلمين في الجامعات العربية وطلاب الدراسات العليا في تعليم الرياضيات، إذ تمنحهم إطارًا من ثلاثة عناصر واضحة يمكن توظيفه في بناء مقررات الإعداد وتقويمها وتطوير كفايات المعلمين قبل الخدمة وأثناءها على حد سواء
ويتصل هذا المفهوم بتوجه أوسع في بحوث إعداد المعلم يعلي من شأن المعرفة التأملية والوعي المعرفي لدى المعلمين، فالمعلم لم يعد منفذًا لمنهج معد سلفًا بل مصممًا لخبرات التعلم وباحثًا في ممارسته، ويعني غياب هذا الوعي أن يظل تدريس المفاهيم المؤسسة كالدوال أسير التلقين الإجرائي الذي يحفظ الطلاب خطواته دون أن يفهموا بنيته ودلالاته ومعانيه العميقة
كما أن اختيار الدوال مجالًا لهذه المراجعة ليس اختيارًا عارضًا، فالدوال تقع عند تقاطع مفاهيم كثيرة كالتمثيل والتناسب والتغير والعلاقات بين المتغيرات، ويكشف ضعف فهمها عن مشكلات تعليمية تتجاوز هذا الدرس إلى مسار الطالب في الرياضيات كلها، ومن ثم فإن الاستثمار في المعرفة ما وراء التعليمية لدى معلميها استثمار في جودة تعليم الرياضيات برمته وفي قدرة الطلاب على مواصلة تعلمهم الجامعي في التخصصات العلمية والهندسية
وخلاصة القول إن تدريس الدوال بجودة عالية يقوم على معرفة معلمية مركبة تجمع بين الوعي بتاريخ المفهوم وتعقيده المنهجي وخبرة شخصية غنية بتوظيفه في سياقات متعددة وقدرة تأملية على تحليل المهام والممارسة، ومتى استقرت هذه العناصر في برامج إعداد المعلمين وتطويرهم المهني أمكن الارتقاء بتعليم أحد أكثر مفاهيم الرياضيات تأسيسًا وأثرًا في تعلم الطلاب اللاحق وفي بناء تفكيرهم الرياضي الممتد
