الحجاج الرياضي لدى الطلبة: دور المخططات التفاعلية الموجهة في نشوء الصراع السيميائي وتشكل الدحض

يتزايد استخدام المواد التفاعلية في تعليم الرياضيات، غير أن دورها في تشكيل عمليات الحجاج لدى الطلبة ما يزال غير مستكشف بما يكفي، إذ لا يقتصر الأمر على عرض المفاهيم بصريًا بل يمتد إلى كيفية بناء الطلبة لحججهم وتدعيمها ومراجعتها أثناء التفاعل مع هذه المواد، وتشكل الرسوم البيانية للموضع والزمن ميدانًا خصبًا لظهور التعارضات إذ يقرأ الطلبة الحركة الواحدة من تمثيلين مختلفين قد يبدوان متناقضين للوهلة الأولى، ويهم هذا الموضوع الباحثين العرب وطلبة الدراسات العليا في تعليم الرياضيات، لأن الحجاج الرياضي مهارة محورية في التفكير الرياضي، ولأن تصميم المواد التفاعلية الجيدة قد يفتح أمام الطلبة فرصًا لبناء حجج أعمق وتجاوز التعارضات التي تظهر بين التمثيلات المختلفة للمفهوم الواحد

أولًا: أهداف الدراسة ومنهجيتها

هدفت الدراسة إلى التعرف على عمليات الحجاج لدى طلبة الرياضيات وكيفية خدمة تصميم المواد التفاعلية لهذه العمليات، وهي دراسة حالة تأتي ضمن مشروع أوسع يفحص إمكانات المواد التفاعلية في دعم عمليات الحجاج لدى الطلبة، وشارك فيها ثلاثة طلبة في الثالثة عشرة والرابعة عشرة من العمر واجهوا مهمة قدمت في صورة مخطط تفاعلي موجه يتمحور حول رسم متحرك لحركة متعددة العمليات ورسوم متوازية للموضع والزمن مرتبطة بعضها ببعض ارتباطًا وثيقًا، واعتمدت الدراسة إطارًا لتحليل الوظيفة التربوية للمخططات التفاعلية، ونموذج تولمين لتحليل بنية الحجة، بما أتاح تتبع كيفية نشوء الادعاءات وتدعيمها ومواجهتها بالدحض عبر الحالات الاستثنائية، وبني تحليل بيانات الدراسة على قراءة متأنية لتفاعلات الطلبة مع المهمة وتسلسل ادعاءاتهم وردودهم على الحالات الاستثنائية، بما سمح بوصف دقيق لكيفية تطور الحجاج لحظة بلحظة لا بوصفه منتجًا نهائيًا فحسب

ثانيًا: أبرز النتائج

1، تطورت عمليات الحجاج انطلاقًا من ادعاء الطلبة وجود تعارض بين التمثيلين المترابطين ترابطًا وثيقًا داخل المخطط، فقد أثار التصميم ما يعرف بالصراع السيميائي بين التمثيلات ودفع الطلبة إلى مراجعة فهمهم والمطالبة بتفسير ما بدا لهم متناقضًا

2، استخدم الطلبة التدعيم لتوليد أفكار رياضية جديدة تسند ادعاءاتهم، واستخدموا الدحض لتقوية هذه الأفكار عبر تحليل الحالات الاستثنائية التي قد تنقض الحجة أو تحدد نطاق صدقها، فأصبحت الحجة أكثر متانة بعد مواجهتها بالحالات الحدية

3، قدمت الدراسة أدلة على إسهام تصميم المخطط التفاعلي الموجه في نشوء عمليات حجاج غنية، إذ انخرط الطلبة في حجاج أعمق ووظفوا الدحض وسيلة للتعامل مع الصراع السيميائي الذي أثاره التصميم ودمجه في بنية حجتهم الأوسع بدل تجاوزه أو تجاهله

4، أظهر مسار الحجاج أن الصراع السيميائي لم يكن عائقًا عابرًا يعطل تعلم الطلبة بل نقطة انطلاق منتجة، إذ انتقلوا من ملاحظة التعارض إلى توليد أفكار رياضية جديدة ثم إلى اختبارها بالحالات الاستثنائية وصولًا إلى حجة أوسع تستوعب التعارض وتفسره

ثالثًا: دلالات الدراسة وتطبيقاتها

توحي النتائج بأن قيمة المواد التفاعلية لا تكمن في التيسير البصري وحده بل في قدرة تصميمها على إثارة تعارضات منتجة تدفع الطلبة إلى التدعيم والدحض وبناء حجج أكثر نضجًا، ويمكن لمعلمي الرياضيات ومصممي المواد التعليمية في البيئات العربية الاستفادة من ذلك بتوظيف مخططات تفاعلية تربط بين تمثيلات متعددة للمفهوم نفسه وتتيح للطلبة اختبار أفكارهم في حالات استثنائية، كما تنبه الدراسة الباحثين إلى جدوى توظيف نموذج تولمين في تحليل حجاج الطلبة وتقويمه في البحوث الصفية، مع ملاحظة أن نتائجها مستمدة من دراسة حالة لثلاثة طلبة فقط ما يحد من إمكانية تعميمها ويستدعي بحوثًا أوسع عددًا وأكثر تنوعًا في المهام والتمثيلات قبل اعتماد توصيات تصميمية عامة، كما يقدم الإطار التحليلي المستخدم في الدراسة أداة عملية للمعلمين لتشخيص مواضع الضعف في حجاج طلبتهم، هل هي في صياغة الادعاء أم في التدعيم أم في غياب الدحض، ومن ثم توجيه دعمهم التعليمي بدقة أكبر نحو موضع الحاجة الفعلي

وخلاصة القول إن المخطط التفاعلي الموجه أسهم في نشوء عمليات حجاج رياضي غنية لدى الطلبة، إذ حول الصراع السيميائي بين التمثيلات إلى فرصة للتدعيم والدحض وتعميق الحجة، ما يعزز الاهتمام بتصميم مواد تفاعلية تخدم الحجاج الرياضي لا العرض البصري وحده