الطرق التفاعلية لعلاج مشاكل اتخاذ القرار المتعدد الأهداف

  "يعتبر اتخاذ القرار جزء أساسي من حياتنا اليومية. حيث يتناول مواقف متعدده تتدرج في تعقيدها من مشكلة اتخاذ القرار البسيط إلى مشكلة اتخاذ القرار المتعدد الأهداف و المراجع التي درست هذا الموضوع منذ الستينات كثيرة (انظر [7]). لقد شهد حقل اتخاذ القرار المتعدد الأهداف تطوراً ملحوظاً في السنوات الأخيرة. فقد طورت نماذج و طرق حل في كل من البيئتين العادية و الفازية. حيث صيغت العديد من مشاكل التصميم و التخطيط في اتخاذ القرار المتعدد الأهداف كمشاكل برمجة رياضية متعددة الأهداف [7]

في الواقع عند صياغة مشكلة البرمجة الرياضية المتعددة الأهداف التي تصف و تمثل القرار الواقعي فإن متخذ القرار قد يصف دوال الهدف و دوال القيود بطريقة فيها شيء من الغموض و عدم الدقة. هذا الغموض يمكن تفسيره بشكل  فعال باستخدام مفاهيم الفئات الفازية [4] and [56] . يمكن أن تصنف طرق الأمثلية المتعددة الأهداف طبقاً لتأثير متخذ القرار في عملية الأمثلية كما يلي [24]:

1- الطرق التي لا تحتاج لأية معلومات تفضيلية من متخذ القرار .

2- الطرق التي تحل المشكلة بغض النظر عن أولويات متخذ القرار و لكن التفاعل معه يتم بعد إيجاد مجموعة الحلول الأكثر كفاءة.

3- الطرق التي تأخذ بعين الاعتبار أولويات متخذ القرار و تقوم ببناء النموذج الرياضي للمشكلة وفقاً لأولويات و تصورات متخذ القرار.

4- الطرق التي تأخذ بعين الاعتبار المعلومات الجزئية المتاحة المتعلقة بأولويات متخذ القرار و ذلك أثناء حل النموذج و عند كل تكرار و هذه الطريقة تسمى الطريقة التفاعلية.

اكتشفت  الطرق التفاعلية لعلاج مشاكل اتخاذ القرار المتعدد الأهداف للاستفادة من محاسن كل من الطريقتين الثانية و الثالثة و تلافي عيوبهما حيث يشترك متخذ القرار بعملية الحل بشكل كامل و هذه الطريقة لاقت قبول أفضل في الواقع. من بين كل طرق الحل فان الطرق التفاعلية أصبحت شائعة و اعتبرت طرق واعدة لحل مشاكل الأمثلية المتعددة الأهداف. على الرغم من اقتراح العديد من الطرق التفاعلية لم تثبت أية طريقة فعاليتها بشكل واضح. فقدم الباحثون مؤخراً مفهوم الخوارزم الموحد لحل هذه النوعية من المشاكل و الذي يدمج عدة طرق تفاعلية لاستنباط الطريقة الموحدة مستفيداً من مميزات الطرق المدموجة و متلافياً عيوبها [75], [52], [16] and [17].

كما تعطي طريقة مجموعة الاتزان رؤية أوسع لمفهوم ثبات الحل لمشاكل الأمثلية اللاخطية البارامترية طبقاً لتغير الوسائط ووجود هذه الطريقة يكون في تعريف و تمييز و تعيين مجموعة من مجموعات الوسائط مثل مجموعة الوسائط التي تكون من أجلها المشكلة معرفة و مجموعة الوسائط التي تكون من أجلها المشكلة قابلة للحل و مجموعتي االاتزان من النوع الأول و الثاني. كما تم تعريف و تعيين هذه المجموعات لمشاكل البرمجة المحدبة اللاخطية المتعددة الأهداف القابلة للمفاضلة في البيئة العادية من قبل Osma [41], Osman and Dauer [45]  و في البيئة الفازية من قبل

Osman and El- Banna [46]  في الأبحاث الآنفة الذكر كل  الدوال المستخدمة يجب أن يكون لها مشتقات جزئية مستمرة على الفراغ   .كما قدم أ. د /  محمد عثمان في البحث [43] مجموعة الاتزان من النوع الأول لمشاكل البرمجة اللاخطيية الغير قابلة للمفاضلة.

موضوع هذه الرسالة دراسة الطرق التفاعلية لحل مشاكل الأمثلية المتعددة الأهداف مع دراسة بارامترية لهذه الطرق. و تتألف من ستة أبواب و هي

الباب الأول : تعرض الباحثة النظريات الأساسية و طرق حل مشاكل الأمثلية متعددة الأهداف مع التركيز على الطريقة التفاعلية كما يتضمن هذا الباب أهم النظريات المرتبطة بالشروط الضرورية و الكافية لحل مشاكل البرمجة الغير خطية وذلك في حالتي قابلية الدوال للتفاضل أو عدم وجود شرط التفاضل([3], [7], [66], [62] and [35] )  كما تعرض طرق الأمثلية البارامترية مع التركيز على طريقة مجموعة الاتزان

( [27],  [45] and [43] ) كما تعرض مشاكل البرمجة الفازية المتعددة الأهداف الفازية ([82] and [56]) و كذلك المباريات الاستاتيكية المتصلة ( انظر [71]).

الباب الثاني: اختص هذا الباب بتقديم طريقة تفاعلية موحدة لحل مشاكل الأمثلية ا المتعددة الأهداف و ذلك باستخدام

the Attainable Reference Point Method of Wang et al. [74] and  the Reference Direction method of Narula et al. [39]

 لاستنباط الطريقة الموحدة مستفيداً بمميزات الطريقتين و متلافياً عيوبهما و النتائج في هذا الباب قبلت للنشر في البحث     [5 0].

الباب الثالث: يقدم  هذا الباب دراسة بارامترية لمشاكل الأمثلية المتعددة الأهداف كما تم تقديم خوار زم لتعيين مجموعة الاتزان من النوع الأول  و ذلك مع عدم افتراض قابلية الدوال للتفاضل  و كذلك تمت مراجعة مختصرة لمجموعة الاتزان من النوع الثاني المقدمة في الأبحاث [45], and [26] كما يقدم تحليل وصفي و كيفي لمجموعة الاتزان من النوع الثاني لمشاكل البرمجة المحدبة اللاخطية المتعددة الأهداف مع وجود وسائط في كل من دوال الهدف و القيود وذلك مع عدم افتراض قابلية الدوال للتفاضل. كما قدم خوارزميتين لتعيين هذه المجموعة في فراغين مختلفين و بعض النتائج في هذا الباب قبلت للنشر في البحث [48] .

الباب الرابع: تم في هذا  الباب استخدام الطريقة التفاعلية الموحدة التي تم عرضها في الباب الثاني لحل مشاكل البرمجة اللاخطية المتعددة الأهداف مع وجود وسائط فازية في دوال الهدف. كما تم عرض تحليل كيفي لمجموعة الاتزان من  النوع الثاني لمشاكل البرمجة المحدبة اللاخطية المتعددة الأهداف مع وجود وسائط فازية في دوال الهدف وفي الطرف الأيمن من القيود بدون الحاجة للمفاضلة. و بعض النتائج من هذا الباب أرسلت للنشر    في البحث ([49]). 

الباب الخامس: يعرض هذا  الباب مشاكل المباريات الاستاتيكية المتصلة التعاونية [71] في البيئتين العادية و الفازية متضمناً تطبيق ما تم بحثه في الأبواب السابقة على هذه النوعية من المشاكل من حيث طرق الحل و الدراسات البارامترية.

الباب السادس: يحتوي على أهم نتائج البحث  و بعض النقاط البحثية التي تصلح للبحث مستقبلاً."