الطرق المختلفة لتقدير معلمة بوكس – كوكس وتأثير استخدامها على اختبارات الفروض الإحصائية : دراسة محاكاة

                                                             تعتمد صلاحية استخدام الطرق التقليدية فى تحليل النماذج الخطية على تحقق مجموعة من الافتراضات هى

1 – بساطة الشكل الرياضى للنموذج                      (Simplicity of structure)        

2 – ثبات تبـاين الأخطـاء                                         (Constancy of error variance)

3 – اعتدال توزيع الأخطاء                                      (Normality of distributions)  

4 – استقلال المشاهــدات                                 (Independence of observation)

                وعندما تظهر نتائج التحليل الاستكشافى عدم تحقق كل أو بعض هذه الافتراضات، يكون أمام محلل البيانات أحد بديلين وهما إما أن يقوم باستخدام أساليب تحليل بديلة مثل الأساليب اللامعلمية أو الأساليب المتينة (robust statistics)  أو أن يقوم بإعادة التعبير عن متغير الاستجابة (response)  باستخدام وحدات قياس بديلة تحقق بصورة تقريبية الافتراضات المطلوبة لصحة استخدام أساليب التحليل التقليدية.

                ويرغب كثير من الباحثين فى تحقيق فرضية اعتدال توزيع مجتمع الدراسة حيث تتسم أساليب التحليل التى تبنى على هذه الفرضية بالسهولة واليسر عند تطبيقها، وعند تفسير نتائجها كما أنها الأكثر قبولاً وسهولة فى الفهم لغير الإحصائيين. ولكن من ناحية أخرى نجد عند تطبيق هذه الأساليب على عينات عشوائية مسحوبة من مجتمعات يبتعد نمط توزيعها عن نمط التوزيع المعتاد فإن هذه الأساليب تكون ذات كفاءة منخفضة وقد تؤدى إلى نتائج مضللة من حيث قبول فرض عدم غير صحيح أو العكس أو الحصول على فترة ثقة أكثر اتساعاً مما ينبغى. وعندما لا تكون هناك رغبة من قبل محلل البيانات فى استخدام بعض الأساليب البديلة فإن أحد السبل الممكنة لإجراء تحليل البيانات على أساس صحيح هو استخدام أساليب تحويلات القوى لتقريب نمط توزيع البيانات من نمط التوزيع المعتاد ثم تطبيق أساليب التحليل التى تبنى عليه.

                وتعتبر تحويلة قوى بوكس – كوكس (Box – Cox power transformation) من أكثر الأساليب استخداماً لتحويل البيانات لتحقيق فرض ثبات التباين، وتقريب نمط توزيع البيانات من التوزيع المعتاد(Box & Cox 1964) . وفى ظل النماذج التى تحتوى على معلمتى الموضع والمقياس فقط (location – scale family) والتى تقوم عليها هذه الدراسة فإن الدور الأساسى لتحويلات القوى يقتصر على تقريب نمط توزيع البيانات إلى التوزيع المعتاد.

1 – 1 مشكلة الدراسة:

 تتلخص المشكلة الرئيسية لهذه الدراسة في عدم تبعية توزيع بيانات أغلب التطبيقات العملية للتوزيع المعتاد، ومن ثم يكون من الخطأ استخدام أي أسلوب احصائي يقوم على افتراض الاعتدال لتحليل هذه البيانات، لأنه سيؤدي إلى نتائج مضللة.

1 – 2 هدف الدراسة:

     تهدف هذه الدراسة إلى:

1 – عقد مقارنة بين بعض طرق تقدير معلمة بوكس – كوكس وذلك بناءً على معيارين هما:

- المعيار الأول:

   الحكم على أداء المقدرات المختلفة  لمعالم النموذج - والتى تقترب من المعالم الحقيقية للبيانات المولدة – والتي يقاس مدى قربها باستخدام التحيز ومتوسط مربعات الخطأ وذلك عن طريق دراسة محاكاة.

- المعيار الثانى:

    جودة توفيق البيانات المحولة والتى تم قياسها باستخدام مجموعة من الاختبارات للحكم على مدى تبعيتها للتوزيع المعتاد من خلال دراسة محاكاة أخرى.

2 – قياس تأثير الطرق المختلفة لتقدير معلمة تحويلة القوى ( ) على الكفاءة النسبية التقاربية وأيضاً على قوة الاختبار التجريبية لبعض اختبارات الفروض الاحصائية التى يمكن إجراؤها بعد تطبيق تحويلة بوكس – كوكس وهى الاختبارات المتعلقة بمعالم الموضع للمجتمعات المستقلة."