امكانيه تكامل بعض مسائل الانظمه الديناميكيه

"تختص هذه الرسالة بدراسة إمكانية وجود التكامل الثانى وتكاملات الحركة لنظام هينو هيلز وقد ركزنا دراستنا على نظام هينو هيلز وكذلك لثلاث حالات قابلة للتكامل وفى هذه الرسالة ذكرنا الحلول الجبرية وتم إثبات صحة هذه النتائج بطريقة عددية.

وتتكون الرسالة من ثلاثة أبواب وملحق وقائمة بالمراجع. 

الباب الأول:

ويتكون هذا الباب من مقدمة تحتوى على نظريات هامة وتعاريف ونظرية كلماجورف  – أرنولد – موزر ونظام هينو هيلز وكونتوبلوس ومقدمة للأنظمة الديناميكية القابلة للتكامل.

الباب الثانى:

وفى هذا الباب تم تقديم إمكانية فصل الحالات الثلاث القابلة للتكامل لنظام أينو- هيلز وحلولها.

1.       الحالة الأولى تكون قابلة للانفصال فى الإحداثيات الزائدية وحلها يمكن أن نعبر عنه فى صورة دالة ناقصية.

2.      الحالة الثانية نجد أن معادلة هاميلتون جاكوبى قابلة للانفصال فى الإحداثيات الزائدية وحلها يمكن التعبير عنه بمقدار تربيعى.

3.       وفى الحالة الثالثة استخدمنا طريقة مبادئ التغير لنظام من المعادلات التفاضلية وهذا النظام يحقق شروط الاتساق لمبادئ التغير.

كما تم تقديم طريقة مبادئ التغير واستخدامها فى الحالة الثالثة وقد قدمنا بعض الأمثلة التى تبين هذه الطريقة وكذلك قمنا بدراسة قوانين الحفظ لأنظمة فيزيائية كذلك تم دراسة مبادئ التغير لتعميم معادلة ايميدين فويلر.

الباب الثالث:

وفى هذا الباب تم تقديم النتائج العددية وإمكانية وجود التكامل الثانى وذلك عن طريق دراسة عدة حالات مختلفة وفى كل حالة من هذه الحالات قمنا بإيجاد :

1.      خطوط تساوى الجهد أو منحنيات السرعة الصفرية تحت قيم مختلفة للطاقة.

2.       المنحنيات التى توضح قيم الطاقة المختلفة وتحدد لنا قيمة الطاقة الحرجة التى يصبح عندها النظام فى حالة اضطراب.

3.      المنحنيات اللامتغيرة.

4.      دالة التشتت لقيم ابتدائية مختلفة.

5.       خصائص عدد ليابينوف.

الملحق:

وفى هذا الملحق تم تقديم برامج الكمبيوتر والمكتوبة بلغة Mathematica و التى تم استخدامها فى حساب القيم السابق ذكرها فى الباب الثالث.

وفى النهاية أرجو من الله أن يكون هذا العمل مساهمة منى فى تعبيد مثل هذا الطريق لكل مهتم ودارس لهذا النوع من الدراسة."