تقدم هذه الدراسة إسهامًا رياضيًا في مجال نظرية الرسوم البيانية الضبابية، إذ تعالج مسألة تصنيف الرسوم البيانية الخشنة الضبابية الحدسية عبر مقياس تشابه جديد يراعي طبيعة هذه الرسوم المعقدة وما يكتنف بياناتها من غموض وعدم يقين، وتندرج الرسوم الخشنة الضبابية الحدسية ضمن الأدوات الرياضية الحديثة لتمثيل العلاقات في المواقف التي تتداخل فيها المعرفة الناقصة مع الأحكام الذاتية، ومن ثم فإن تطوير مقاييس تشابه دقيقة لها يفتح الباب أمام توظيفها في دعم القرار في مجالات متعددة، وتضيف الدراسة إلى ذلك دمج مفاهيم الطاقة المستمدة من نظرية المصفوفات في بنية هذه الرسوم بما يثري أدوات تحليلها وتقييمها
أولًا: أهداف الدراسة ومنهجيتها
هدفت الدراسة إلى تقديم مقياس تشابه خشبي ضبابي حدسي جديد لتصنيف الرسوم البيانية الخشنة الضبابية الحدسية، وإلى بناء علاقات تفضيل خشنة ضبابية حدسية تجمع بين البعدين الموضوعي والذاتي لتقييم تقييمات سمعة الخبراء، بما يحسن عملية اتخاذ القرار عند التعامل مع معايير متنافسة متعددة، كما سعت إلى دمج مفاهيم الطاقة في هذه الرسوم، وتشمل الطاقة وطاقة لابلاس وطاقة لابلاس عديمة الإشارة، ودراسة خصائص القيم الذاتية المرتبطة بها مع إبراز حدود كل من هذه الطاقات الثلاث، واعتمدت الدراسة المنهج الرياضي التحليلي في اشتقاق المقياس المقترح وبرهنة خصائصه، ثم التحقق من فاعلية الإجراءات المقترحة عبر مثال تطبيقي يوضح خطوات التوظيف وكيفية معالجة مسائل اتخاذ القرار المعقدة
ثانيًا: أبرز النتائج
أظهرت الدراسة أن الأساليب المقترحة تعالج بفاعلية تحديات اتخاذ القرار المعقدة، إذ وفر مقياس التشابه الجديد أداة للتمييز بين الرسوم البيانية الخشنة الضبابية الحدسية وتصنيفها، وقدمت علاقات التفضيل إطارًا لتقييم سمعة الخبراء يأخذ في الحسبان تعدد الجوانب المتنافسة عند تقييم البدائل، كما أبرز تحليل خصائص القيم الذاتية حدود الطاقات الثلاث المدروسة وإمكان توظيفها مؤشرات كمية في تحليل بنية الرسوم، وبينت الدراسة إمكان استخدام الأساليب المقترحة في الزمن الحقيقي لاختيار مصادر الطاقة المتجددة، وهو تطبيق يجسد قدرة الإطار الرياضي المقترح على الانتقال من التجريد النظري إلى معالجة مسائل عملية، وقد تحققت الدراسة من فاعلية إجراءاتها عبر المثال التطبيقي الذي أظهر اتساق النتائج مع منطق التقييم المتعدد المعايير
ثالثًا: دلالات الدراسة وتطبيقاتها
تنطوي الدراسة على دلالات منهجية للباحثين في الرياضيات التطبيقية وعلوم الحاسب ونظم دعم القرار، إذ تقدم إطارًا متكاملًا يجمع بين مقياس التشابه ومفاهيم الطاقة في تحليل الرسوم الخشنة الضبابية الحدسية، ويوفر أدوات لتقييم سمعة الخبراء وترجيح المعايير في المواقف التي تتداخل فيها البيانات الموضوعية مع الأحكام الذاتية، ويمكن البناء على هذا الإطار في تطبيقات متنوعة تتطلب قرارات جماعية رشيدة في ظل عدم اليقين، مثل تقييم البدائل التقنية واختيار مصادر الطاقة وترتيب أولويات المشروعات، كما تفتح الدراسة آفاقًا لبحوث لاحقة توسع المقياس المقترح وتختبره على بيانات واقعية أوسع نطاقًا وأكثر تنوعًا
ويكتسب بناء علاقات التفضيل الخشنة الضبابية الحدسية أهميته من طبيعة القرارات الجماعية ذاتها، إذ لا تستند أحكام الخبراء إلى معايير موضوعية قابلة للقياس الدقيق فحسب، بل تتداخل فيها تقديرات ذاتية تتأثر بخبرة كل خبير وسمعته المهنية، ومن ثم فإن تقييم سمعة الخبراء أنفسهم يصبح جزءًا من عدالة عملية القرار ودقتها، وتعالج الدراسة ذلك بدمج البعدين الموضوعي والذاتي في علاقات تفضيل واحدة تسمح بترجيح أحكام الخبراء الأعلى سمعة عند تعارض التقييمات، كما أن دمج طاقات الرسوم ودراسة قيمها الذاتية وحدودها يوفر قراءة كمية لبنية العلاقات داخل الرسم البياني تتكامل مع مقياس التشابه، فبينما يصنف المقياس الرسوم ويقارن بينها، تلتقط الطاقات خصائص بنيوية عميقة قد لا تظهر في المقارنات السطحية، وبهذا التكامل يتشكل إطار متعدد الأدوات لمعالجة القرار في بيئات الغموض
كما يستخدم الإطار أداتين متكاملتين لحل مسائل اتخاذ القرار، هما مقياس التشابه المقترح وطاقات الرسم البياني الثلاث، مع تقييم جوانب متنافسة متعددة لتحديد أهمية المعايير ودرجة صلتها بالقرار النهائي، بما يجعل النتيجة معللة بميزان واضح للمعايير لا بانطباع عام غير مسبب
وخلاصة القول إن الدراسة تثري أدوات التحليل الرياضي للرسوم الخشنة الضبابية الحدسية بمقياس تشابه جديد وبدمج منهجي لمفاهيم الطاقة وخصائص القيم الذاتية فيها، وتبين أن هذه الأدوات قادرة على معالجة مسائل اتخاذ القرار المعقدة بفاعلية، بما يعزز حضور النمذجة الضبابية في دعم القرار متعدد المعايير في البيئات التي يكتنفها الغموض وعدم اليقين
