يبحث المعلمون دومًا عن مداخل تجعل المفاهيم الرياضية المجردة أقرب إلى أذهان الطلاب وأكثر حضورًا في حياتهم ووجدانهم، ومن هذه المداخل فن الدوال، وهو منهج تعليمي مبتكر يستند إلى ركائز التعليم البيني في العلوم والتقنية والهندسة والفنون والرياضيات، يوظف الدوال الرياضية في إنتاج أعمال فنية رقمية إبداعية، فيتعلم الطالب خصائص الدوال وتحولاتها وهو يرسم ويشكل ويعدل، وتتناول هذه الدراسة كيفية تفاعل طلاب الصفوف من الثامن حتى الثاني عشر مع الدوال الرياضية بطرائق إبداعية وبصرية عبر فن الدوال، وما تكشفه أنماط استخدامهم للدوال عن ملامح تفكيرهم الرياضي وأساليب تعلمهم المتمايزة
أولًا: أهداف الدراسة ومنهجيتها
استندت الدراسة إلى إطار الاتجاهات في الدراسة الدولية للرياضيات والعلوم المعروف اختصارًا بتيمس، واعتمدت منهجية البحث القائم على التصميم، وشارك فيها أربع مئة طالب من الفلبين أنشأوا أعمالًا فنية رقمية باستخدام برنامج جيوجبرا التفاعلي، وللكشف عن ملامح المتعلمين طبق الباحثون أسلوب تجميع محوره الشخص، تمثل في التجميع الهرمي على المكونات الرئيسة، مطبقًا على متغيرات تمثل عدد الدوال المستخدمة في الأعمال وأنواعها، ثم فحصوا الارتباطات بين عضوية التجمعات والصف الدراسي واستراتيجيات استخدام الدوال، وقيموا نوعيًا جوانب التفكير الرياضي لدى الطلاب في ضوء المجالات المعرفية لإطار تيمس وهي المعرفة والتطبيق والاستدلال
ثانيًا: أبرز النتائج
أسفرت النتائج عن ثلاثة ملامح متمايزة للطلاب، أولها فئة المكررين الذين استخدموا عددًا كبيرًا من الدوال بتنوع منخفض، وثانيها فئة المبسطين الذين جاء استخدامهم قليلًا في العدد والتنوع معًا، وثالثها فئة متعددي الدوال الذين أظهروا تنوعًا عاليًا بعدد أقل من الدوال، وتبين وجود ارتباطات ذات معنى بين عضوية هذه التجمعات والصف الدراسي واستراتيجيات الدوال المستخدمة، كما أظهر التقويم النوعي أن استخدام الطلاب للاستراتيجيات الرياضية ودقتهم في إجراء التحويلات على الدوال تباينا على نطاق واسع، وغالبًا بصورة مستقلة عن عدد الدوال المستخدمة أو تنوعها، مما يعني أن كثرة الدوال وحدها لا تعني عمقًا رياضيًا أكبر
ويلفت النظر في هذه الملامح الثلاثة أن فئة متعددي الدوال، رغم قلة عدد دوالها نسبيًا، أظهرت ثراء في التعبير الرياضي قد يوازي أو يفوق غزارة المكررين إنتاجًا، فالعبرة في التمكن العميق من خصائص الدوال وانعكاساتها وتحولاتها لا في تكديسها كميًا، كما أن فئة المبسطين لا تعني بالضرورة ضعفًا في الفهم الرياضي، فقد يكون الاقتصاد في الدوال تعبيرًا عن ذوق فني ناشئ أو مرحلة مبكرة في اكتشاف إمكانات الأداة، وهو ما يستدعي من المعلم قراءة إنتاج طلابه قراءة تشخيصية متأنية قبل إصدار الحكم عليه في كثير من الحالات
ثالثًا: دلالات الدراسة وتطبيقاتها
وتوفر هذه النتائج لمعلمي الرياضيات ومصممي الأنشطة البينية عدسة غنية لفهم التفكير الرياضي لدى الطلاب عبر تحليلات التعلم، إذ يمكن تمييز الطالب الذي يكرر دالة واحدة بصيغ كثيرة عمن يجرب تنويعات حقيقية مبتكرة، ومن ثم تصميم دعم تعليمي متمايز يناسب كل نمط من أنماط المتعلمين، كما تنبه النتائج إلى ضرورة تقويم الدقة والاستراتيجية لا حجم الإنتاج الفني فحسب، وإلى قيمة الربط بين الفن والرياضيات في تحفيز التعبير البصري عن المفاهيم المجردة، بينما تبقى الحاجة قائمة إلى توسيع التجربة عبر مراحل دراسية وسياقات مدرسية أخرى وربط هذه الملامح بمؤشرات التحصيل الرياضي المقاس
وتفتح الدراسة أمام معلمي الرياضيات ومطوري المناهج الدراسية مسارًا لتقويم إبداعي بديل، يمكن توظيفه في حصص الدوال والتحويلات لقياس الفهم العميق بدل الاسترجاع الآلي للمحفوظ، كما تصلح منهجيتها التحليلية القائمة على تجميع المتعلمين بحسب أنماط إنتاجهم أساسًا لأدوات تحليلات تعلم ترصد تقدم الطالب عبر مشاريع فنية متتابعة، وتنبه المعلم مبكرًا إلى الأنماط التي تحتاج إلى تحد إضافي أو دعم تعليمي موجه، بما يجعل التقويم في نهاية المطاف خادمًا أمينًا للتعلم لا قاضيًا متعجلًا عليه
وتضيف الدراسة بذلك لبنة منهجية مهمة في توظيف تحليلات التعلم داخل الصف الدراسي العادي، فبدل الاكتفاء بدرجات الاختبارات التقليدية وحدها مؤشرًا على التعلم، يصبح لدى المعلم سجل بصري حي وغني بمسار تفكير كل طالب وأسلوب تعامله مع المفاهيم الرياضية المجردة عبر محاولاته المتتابعة، وهو سجل يمكن الرجوع إليه لتشخيص التعثر وبناء الدعم المناسب بدقة
وخلاصة القول إن فن الدوال يحول الدالة الرياضية من رمز صامت على السبورة إلى خامة إبداع بصري يتعلم بها الطالب ويعبر عن ذوقه وفهمه معًا، وتكشف ملاحظات هذه الدراسة أن وراء الأعمال الفنية الرقمية أنماط تفكير متمايزة تستحق أن يقرأها المعلم بعناية ويبني عليها تدريسه، لتصبح حصة الرياضيات مختبرًا للخيال المنضبط بالدقة والاستدلال
