تمهيد
تعد دوال الربط المعروفة بالكوبولا أداة نافعة في النمذجة الإحصائية لتوليد التوزيعات ثنائية المتغير انطلاقًا من التوزيعات الحدية أحادية المتغير لكل متغير على حدة، كما تصلح منهجًا لبناء عائلات جديدة من التوزيعات الثنائية ذات خصائص مصممة لأغراض النمذجة، وتزداد الحاجة إلى مثل هذه الأدوات كلما تعقدت الظواهر التي تتداخل فيها المتغيرات ولا يصح افتراض استقلالها بعضها عن بعض
وفي هذا الإطار تقترح هذه الدراسة دالة ربط جديدة وتدرس خصائصها نظريًا دراسة وافية، ثم توظفها في اشتقاق عائلة جديدة من التوزيعات ثنائية المتغير، وتختم بتطبيق العائلة المقترحة على بيانات حقيقية من قطاع الطاقة في المملكة العربية السعودية، بما يصل البناء النظري بالتطبيق العملي ويختبر جدوى الأداة الجديدة على بيانات واقعية
أولًا: أهداف الدراسة ومنهجيتها
هدفت الدراسة إلى اقتراح دالة ربط جديدة ودراسة خصائصها المفيدة، بما في ذلك دالة الربط الشرطية المشتقة منها، واستخراج مقاييس الاعتماد المختلفة الخاصة بها، واقتراح امتداد متعدد المتغيرات لها، ثم استخدامها في الحصول على عائلة جديدة من التوزيعات ثنائية المتغير ودراسة خصائص العائلة المستخرجة دراسة شاملة، بما تضمه من توزيعات شرطية وعزوم مشتركة وشرطية ودوال اعتمادية ومعدل خطر مشتركة وطرق تقدير المعاملات، ومناقشة عضو خاص من أعضاء العائلة المقترحة مناقشة تفصيلية، وتوظيف التوزيع الثنائي المقترح في نمذجة بيانات قطاع الطاقة في المملكة العربية السعودية للتحقق من صلاحيته التطبيقية
وتقوم منهجية الدراسة على التسلسل الاستنتاجي الصارم المعتاد في بحوث الاحتمالات النظرية، إذ تُبنى الخصائص طبقة فوق طبقة، فمن دالة الربط إلى صورتها الشرطية إلى مقاييس اعتمادها إلى امتدادها متعدد المتغيرات، ثم تُشتق العائلة الثنائية وتُستخرج خصائصها من التوزيعات الشرطية والعزوم إلى دوال الاعتمادية ومعدل الخطر، ولا يُنتقل إلى التطبيق قبل اكتمال البناء النظري، وهو ما يجعل النتائج اللاحقة معللة بخطوات سابقة مثبتة، ويمثل اختيار عضو خاص من العائلة ودراسته تفصيلًا جسرًا بين العمومية النظرية والاستخدام الفعلي
ثانيًا: أبرز النتائج
خلصت الدراسة إلى بناء متكامل يبدأ من دالة الربط المقترحة ذاتها وينتهي إلى نموذج تطبيقي، ويمكن إجمال مخرجاتها فيما يأتي: (1) إثبات خصائص جوهرية لدالة الربط الجديدة واشتقاق صورتها الشرطية التي تتيح حساب التوزيع الشرطي لأحد المتغيرين عند معرفة الآخر، (2) الحصول على مقاييس اعتماد متنوعة تصف قوة الارتباط واتجاهه بين المتغيرين في ظل الدالة المقترحة، (3) تقديم امتداد متعدد المتغيرات يفتح الباب لنمذجة ظواهر تتجاوز متغيرين اثنين، (4) اشتقاق عائلة توزيعات ثنائية جديدة بخصائص مدروسة تشمل العزوم والتوزيعات الشرطية ودوال الاعتمادية ومعدل الخطر وتقدير المعاملات، (5) إثبات صلاحية التوزيع المقترح عمليًا عبر نمذجة بيانات قطاع الطاقة في المملكة العربية السعودية
ثالثًا: دلالات الدراسة وتطبيقاتها
تمنح هذه النتائج الباحثين في الإحصاء والنمذجة أداة جديدة مرنة لبناء توزيعات ثنائية تناسب البيانات التي يظهر فيها اعتماد بين متغيريها، وتفيد بصورة خاصة في نمذجة بيانات الطاقة وغيرها من القطاعات التي تتشابك مؤشراتها، كما أن دراسة الخصائص النظرية الوافية للعائلة الجديدة، من عزوم وتوزيعات شرطية ودوال خطر وطرق تقدير، تجعل تطبيقها ميسورًا ومضبوطًا لمن يرغب في توظيفها على بياناته الخاصة ومقارنتها بالتوزيعات القائمة
ومن دلالات الدراسة أنها تذكّر بأن تقدم النمذجة الإحصائية لا يأتي من البيانات الضخمة وحدها، بل من أدوات نظرية جديدة توسع فضاء النماذج المتاحة، فدالة ربط واحدة جديدة تفتح عائلة كاملة من التوزيعات بخصائص مهيأة لأصناف من البيانات ذات الاعتماد المتباين، وتطبيقها على قطاع الطاقة السعودي يلمح إلى استخدامات في تحليل مؤشرات الأسعار والطلب والإنتاج حيث تتداخل المتغيرات ولا تستقل، كما تصلح العائلة المقترحة أساسًا لدراسات لاحقة في الاستدلال وتقدير المعاملات على عينات متنوعة
ويعزز الجمع بين البراهين النظرية والتطبيق الحقيقي على بيانات طاقة سعودية مكانة هذا العمل البحثي، إذ تندر الدراسات الرياضية التي تكمل دائرة الاشتقاق النظري الدقيق باختبار تطبيقي موثق على بيانات واقعية مصنفة ومقيدة الخصائص كهذا التطبيق
وخلاصة القول إن الدراسة تقدم إضافة نظرية وتطبيقية مزدوجة، فهي تقترح دالة ربط جديدة مكتملة الدراسة، وتشتق منها عائلة توزيعات ثنائية ثبتت جدواها في نمذجة بيانات طاقة حقيقية، بما يوسع خيارات النمذجة المتاحة أمام الباحثين
